Um das einmal aufzuklären, Zaine hatte seinen eigenen Finger mit dem Finger von Vecna ersetzt. Als er gestorben ist, ist der Finger quasi abgefallen.
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Jetzt ein Wissenschafts-MoinMoin zum Thema: „Spielt Sofias Würfel eigentlich fair?“
Nach den ganzen Nat 20en im ersten Teil hat Steffen Sofias W20 nur auf Probe im Spiel gelassen. Er nahm dabei an, dass Sofia nur endloses Würfelglück hatte und der Würfel eigentlich fair in Bezug auf 20en ist. Wie können wir die Annahme „Sofias würfelt mit ihrem W20 mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% eine 20“ prüfen? Das machen wir mit einem einseitigen Hypothesentest. Wir prüfen, ob „zuviele“ 20en gefürfelt wurden, so dass wir die Gegenhypothese „Die 20 fällt mit einer höheren Wahrscheinlichkeit als 5%“ annehmen.
Als erstes wählen wir ein Konfidenzintervall von 95%. Heißt: Die Wahrscheinlichkeit, 0 bis so viele 20en, wie Sofia gewürfelt hat, zu würfeln mit einem Würfel, der zu 5% eine 20 erzielt, sollte höchstens 95% betragen. Falls dem so seien sollte, gehen wir davon aus, das der Würfel OK ist. Ansonsten vermuten wir Schmuh im Würfel.
Alternative Formulierung. Die Chance, so viele 20en wie Sofia oder mehr zu erzielen, sollte mindestens 5% sein, damit wir davon ausgehen können dass der Würfel „in Ordnung“ ist.
Andere Konfidenzintervalle wie 90%, 97% oder 99% sidn auch üblich. Man kann hier frei wählen. Aber je höher der Wert, desto eher entgehen uns gezinkte Würfel. Je kleiner der Wert, desto eher wird auch ein fairer Würfel die Messlatte reißen. 95% ist schon ein guter Wert.
Als nächstes stellen wir fest, dass Sofia im zweiten Teil in 21 W20-Würfen 4 mal die 20 erzielt hat (inkl. jener, die wegen eines Nachteils nicht zählte). 
Desweiteren stellen wir fest, dass ich während des Kampfes eine Zeichnung angefertigt habe und etwas abgelenkt war. Dies könnte zu Inakkuratheiten bei der obigen Datenerfassung geführt haben. 
Die Anzahl der erzielten 20 ist Binomialverteilt. Wir berechnen so für jede mögliche Anzahl an gewürfelten 20en bei 21 Würfen jeweils die Chance auf genau diese Anzahl, die Chance auf bis zu so vielen 20en, und die Chance auf mindestens so viele 20en.
| #20 | genau | bis zu | mindestens |
|---|---|---|---|
| 0 | 34,06 % | 34,06 % | 100,00 % |
| 1 | 37,64 % | 71,70 % | 65,94 % |
| 2 | 19,81 % | 91,51 % | 28,30 % |
| 3 | 6,60 % | 98,11 % | 8,49 % |
| 4 | 1,56 % | 99,68 % | 1,89 % |
| 5 | 0,28 % | 99,96 % | 0,32 % |
| 6 | 0,04 % | 100,00 % | 0,04 % |
| 7 | 0,00 % | 100,00 % | 0,00 % |
bei 8 bis 21 mal 20 ändert sich wegen der Rundung nix mehr.
AHA! 
Schon bis zu drei übersteigt das Konfidenzintervall. Und die Chance, bei 21 Würfel viermal oder häufiger eine 20 zu würfeln beträgt etwas unter 2%, wenn wir davon ausgehen, dass der Würfel eine 20 mit 5%-er Chance produziert. und 2% sind weniger als 5%.
Die Hypthese „5% Chance auf eine 20“ können wir so nicht halten, und nehmen daher die Gegenhypothese „Der Würfel würfelt häufiger als 5% eine 20“ an.
Daraus leiten wir folgende Handlungsempfehlungen ab:
- Die Datenerfassung noch mal überprüüfen. Also noch mal gucken und mitzählen, wie of Sofia (oder auch jemand anderes) dieses einen Würfel wirft und dabei eine 20 erzielt.
Mit den gegebenfalls korrigierten Daten nochmal nachrechen. - Sollte die Annahme eines 5%-Chance-auf-eine-20-Würfels weiterhin den Hypothesentest vekacken, eine Expedition in die Antarktis starten, damit Steffen sich an den Rand des Lavasees im Krater des Mount Erebus stellen kann um
Ansonsten kann man noch erwähnen, dass 21 eine sehr kleine Stichprobe. Jegliche statistischen Test haben da kaum bis keine große Aussagekraft. Sofia hätte besser 2000 mal würfeln müssen für haltbarere Aussagen.
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Dann hätte dieses erse Abenteuer also tatsächlich frühzeitig abgeschlossen werden können, wäre die Gruppe so gewitzt gewesen aufs Schafott zu kletter. 
Aber vermutlich wäre dann irgendwas passiert, wie Wachen behindern die Gruppe, aufs Schafott zu kommen. Oder die Menge versucht auch aufs Schafott zu kommen, so dass die Wachen die Leiche schnell wegscahffen. Manchmal muss ein SL auch mal das Abenteuer retten.
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Würfel mit ausschließlich 20er-Seiten für dich und Würfel mit ausschließlich 1er-Seiten für die Spieler*innen? 
Ich sag’s wie es ist:
Ich bin jetzt Fan vom Krokodil. So.
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Huhu, ich bin im Zug, vor mir eine sehr lange Tour, gibt’s die gestrige Geschichte vielleicht schon irgendwo als Podcast/mp3?
Bei mir ist sie heute früh im Catcher aufgetaucht.
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Hat doch schon die ganze Strixhaven Kampagne mitgespielt
Der „Witz“ war die Anspielung auf den Schnurrbart und Stèphane, dem „bösen Zwilling“.
Deshalb hab ich auf meinen Post geantwortet.
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Ich habe endlich die Zeit gefunden, den zweiten Teil anzuschauen. 
Großartige Unterhaltung! Die Spieler und @Grziwatzki harmonieren großartig, die Würfel spielen auch mit und dank Krokodil gab es die richtige Mischung an Klamauk und Ernst, sodass auch der längere Kampf nicht langweilig wurde.
Ich bin auf den nächsten Abend gespannt. 
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Habe zum Thema „Stein“ ein Beanstober-Beitrag aus dieser PnP-Runde gezeichnet. Daher bin ich so frech und verlinke diesen mal.
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Der zweite Teil der Kampagne heißt also „Tief im Unterreich“. Was die vier da wohl erwartet?
Huch, das ist ja schon nächste Woche. Dann lernen wir wahrscheinlich auch @sarakastisch s neuen, ominösen Würfel kennen, den @Mad_Tears ihr von der SPIEL mitgebracht.
Und Teil 2-2 dann eine Woche später, an @Grziwatzki s letztem Arbeitstag? Dann gibt es vielleicht wieder Kuchen und ein Ständchen.
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OK, Zwei Freundschaftsbuchfragen habe ich noch. 
Wo siehst oder spürst du die Macht Lathanders?
Mehrfachauswahl, da du dieses Wirken mehrfach erleben kannst.
- Beim ersten Strahl der Morgensonne
- Beim letzten Strahl der Abendsonne
- Wenn die vom Morgentau benetzte Blüte einer Blume sich im Lichte der Sonne öffnet
- Wenn die Vöglein in den Wipfeln den müden Wanderern ein Ständchen zwitschern
- Wenn die ersten Blumen des Frühlings das Ende des Winters verkünden
- Wenn die Obstbäume ihre Früchte den darbenden Lebewesen zur Speis anbieten
- Wenn die Wärme der Sommersonne deinen Leib umhüllt
- Beim Anlegen eines lebendigen Gartens
- Beim Erschaffen eines liebreizenden Kunstwerks
- Beim Erschaffen eines neuen Lebens
- Wenn gute Freunde sich nach Jahren zum ersten mal wieder begegnen
- Beim gemeinsamen Gesang
- Wenn inmitten des Enterkampfes die Waffen fallen gelassen und Feinde von Feinden getröstet werden
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Teilnehmer
Du hast bisher mit Gewürzen gehandelt und möchtest dein Geschäftsbereich erweitern. Welches Handelsgut nimmst du ins Sortiment?
- Fische. Frische Fische sind in jedem Hafen willkommen.
- Steine. Große Steine, kleien Steine, runde Steine, eckige Steine, in allen Gesteinsarten. Dafür gibt es sicher unmengen an Kundschaft da draußen.
- Kohl, den Kohl ist cool. Wusstest du, dass jedes Jahrhundert seine eigenen 101 beliebtesten Zubereitungsarten für Kohl hat?
- Hoffnung. Jede und Jeder kann Hoffnung gut gebrauchen. Du lässt dich im voraus bezahlen und kommst dann später mit der Hoffnung zurück… also, Ehrenwort, ganz bestimmt…
- Glückseligkeit. Alle, die dir Begegnen, haben das Problem, dass sie zuviel Geld haben. Selbstlos übernimmst du diese Bürde, auf dass deine Reisebegegnungen fortan frohen Mutes und freien Herzens ihrer Wege ziehen können.
- Verfluchte Leichenteile. Was soll schon passieren, 'ne? Alle Kund*innen bisher waren jedenfalls bis fast zum Ende ihres Lebens äußerst zufrieden mit diesen Artefakten.
- Skulpturen. OK, technisch gesehen sind dies auch Steine, aber wenigstens haben die Bildhauer*innen da bereits Hand angelegt. Dein Schiff wird die ganzen Skulpturen auch sicher mühelos tragen.
- Du möchtest seit diesem Schiffsunglück bei der Hafenausfahrt nicht mehr auf deine Expansionspläne angesprochen werden.
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Teilnehmer
Und weil bekanntermaßen gilt:
Ein Chi-Quadrat-Test am Abend, erquickend und labend
Hier noch ein Chi-Quadrat-Test:
Nullhypothese: Sofias W20 produziert im Mittel in 5% der Würfe eine 20.
| Ergebnis | Erwartete Anzahl | Tatsächliche Anzahl | relative, quadratische Abweichung |
|---|---|---|---|
| 20 | 1,05 | 4 | ca. 8,288 |
| nicht 20 | 19,95 | 17 | ca. 0,436 |
| Summe | 21 | 21 | ca. 8,724 |
Auf die 8,724 rechts unten kommt es an. Wir haben, in diesem Test, zwei mögliche Würfelergebnisse. Daher müssen wir die Chi-Quadrat-1-Verteilung anschauen (Chi-Quadrat-2-Verteilung wäre es bei drei Würfelergebnissen, Chi-Quadrat-4 bei fünf Würfelergebnissen usw.).
Die Chi-Quadrat-1-Vertelung sagt uns, wie wahrscheinlich es ist, dass wir eine 8,724 erhalten, wenn die Nullhypothese stimmen sollte.
| 10% | 5% | 2,5% | 1% | 0,5% | 0,1% |
|---|---|---|---|---|---|
| 2,71 | 3,84 | 5,02 | 6,63 | 7,88 | 10,83 |
Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Chi-Quadrat-Test#Tabelle_der_Quantile_der_Chi-Quadrat-Verteilung
AHA!
Die Wahrscheinlichkeit, hier einen so hohen Wert wie 8,724 zu erhalten, liegt irgendwo zwischen 0,5% und 0,1%.
Das ist so klein, dass es, in Übereinstimmung mit dem Hypothesentest weiter oben, absolut gerechtfertigt ist anzunehmen, dass die Nullhypothese nicht zutrifft und der Würfel häufiger als 5% eine 20 würfelt der Würfel Showtalent hat und zur Unterhaltung und Belustigung der Zuschauenden beiträgt. Mathe ist toll. 
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Wie viele 20er Würfe werden wir heute sehen?
- 0
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5 oder mehr
0
Teilnehmer
Steffen hat bestimmt alle Würfel im Hause RBTV verbrannt, neue Würfelt bestellt welche von hochstaatlicher Stelle geeicht und als Fair zertifiziert sind, und diese dann noch einem Salzwassertest unterzogen. 
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Sehr gut! Die Hand im Intro hat jetzt zwei Finger (inkl. Daumen) an der Hand. Grafik wieder voll dabei. 
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