dann zeig doch mal 
je für 3, 4 und 5 Würfel
ah, sieht doch eigentlich ganz übersichtlich aus.
man könnte das Produkt der Brüche auch noch als allgemeines Produkt (mit dem großen Pi) laufend von 2 bis n schreiben.
Und das x ist doch einfach nur 6, oder?
Die Frage ist jetzt nur: was bringt uns das Wissen um die Formel?
X ist die vorderste Zahl
Um die Gesamtzahl an Möglichkeiten herauszufinden, müsste man wiederum eine Summe bilden von 1 bis 6, die all die Werte addiert 
Keine Ahnung
Ich warte immer noch drauf, dass ich irgendwann mal auf ne krasse Formel stoße und dann berühmt werde 
Immer, wenn du eine Formel findest, ist die Chance groß, dass Euler sie schon vorher hatte.
Rekursiv ist da auf jeden Fall der richtige Weg, würde ich sagen.
M(1,g)=1 ist der Basis-Fall.
Und dann gilt:
M(n,g)= \sum_{k=0}^{g-1}M(n-1, g-k)
Du legst den ersten Würfel fest und hast dann n-1 Würfel, die maximal g sein dürfen.
Das führt dann zu M(2,g)=g und M(3,g)=(g^2-g)/2
Für die Summenausdrücke aber immer wieder neue geschlossene Formeln zu finden, ist selbst nicht unbedingt trivial.
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wenn jemand peer-reviewen möchte, gern. bin heut nicht so auf der Höhe
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Eigentlich ist es doch egal, wenn du 5 gleiche Schüsseln oder einen Topf voller Pudding hast, kannst du ja einfach den Durchmesser/Radius der Oberfläche messen und damit die Oberfläche berechnen, egal ob darunter 1 oder 100 Liter Pudding sind.
Das Volumen wäre nur wichtig, wenn du nicht-zylinderförmigen Schüsseln über das Volumen die unbekannte Oberfläche berechnen wollen würdest (was bei einem zylindrischen Topf auch egal wäre, weil die Oberfläche sich nicht verändert, egal wie viel du rein machst).
Das Volumen spielt ja quasi in den Faktor 5 rein. Hättest du nicht ausreichend Volumen, könntest du keine 5 Schüsseln füllen.
Du kannst immer 5 Schüsseln füllen, die Menge ist halt jeweils ein fünftel des Gesamtvolumens
Nicht so, dass es vollständig die Kreisfläche ausfüllt, die hier angenommen wurde 
In der Rechnung wurden doch Zylinder angenommen, die an jeder Stelle denselben Durchmesser haben, darauf beziehe ich mich. In der Realität müsste die Form der Gefäße natürlich berücksichtig werden.
Je nach Gefäß (beispielsweise einem spitz zulaufendem Erlenmeyerkolben) hättest du sogar weniger Oberfläche mit steigender Füllmenge.
Wirklich viel rumrechnen muss man aber auch garnicht, weil man die Fläche maximieren kann indem man den Pudding einfach auf den Boden kippt
ist das so?
ist nicht nur der Radius der Oberfläche relevant? Egal, wie die Körper-Schnitte darunter sind?
Also wir gehen schon mal von einer kreisförmigen Oberfläche aus.
Man verteilt ja ein Volumen von oBdA 1 einmal auf ein Gefäß und einmal auf 5 (identische) Gefäße.
Gesucht ist die Oberfläche (i.S.v. Flächeninhalt der Deckelfläche), jeweils.
Das muss doch unabhängig von der geometrischen Form der Gefäße sein (so lange kreisförmig) oder?
Ja, wenn du die kennst ist das Volumen darunter egal, hab ich ja auch geschrieben oben
Erst wenn du anfängst vor dem Befüllen zu rechnen und nur Form und das verwendbare Volumen kennst musst du damit rechnen. Und das hört wahrscheinlich sehr schnell auf trivial zu werden, wenn das Gefäß nicht irgendwie durch eine simple Formel beschrieben werden kann
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ja, klar - weil dann die Füll-Höhe ausschlaggebend ist.
Ok, das „Problem“ war ja aber:
wir haben einen Topf Pudding (Topf mit Radius r_T).
Vor dem Abkühlen in 5 Schüsseln (Radius r_S) umfüllen oder im Topf lassen?
Wo gibt es mehr Haut (also Deckel-Fläche)?
irgendeine Funktion würde reichen → Rotationskörper
Die Höhe ist für die Oberfläche zur Luft in der Tat irrelevant. Die hilft nur beim Bestimmen des Volumens.
Wenn man allerdings Schüsseln in Form von Halbkugeln annimmt, muss man in Betracht ziehen, wie hoch man die Schüsseln füllen muss, um den Pudding vollständig umzufüllen.
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da hast du recht.
Denke, meine interne Verwirrung kommt daher, dass ich gar nicht mit den Radi der Gefäße gerechnet habe sondern mit denen der Pudding-Oberfläche. Die ist ja (nach dem Umfüllen) bekannt und kann gemessen werden.
Wenn man aber vor dem Umfüllen wissen will, ob es sich lohnt (=mehr Haut), dann müsste man das Volumen (und damit die Füllhöhe und damit die Fläche) vorher berechnen. Ok, gut, danke!
Volumen einer halb-vollen Schüssel ist übrigens pi/3*(3r-h)h^2, wobei r der Radius der Schüssel ist und h die Füllhöhe. Die Luftfläche ist pisqrt(2r*h-h^2).
Jetzt muss man nur die Größen der Schüsseln und Töpfe finden und kann ausrechnen, was „besser“ ist.
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Auf der Website hier kann man bekannte Zahlenreihen suchen, vielleicht wirst du da fündig: The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences® (OEIS®)
Edit: Hier hab ich auch schon deine Zahlenreihe eingegeben: Da siehst du dann, welche Probleme alle durch die Zahlenreihe beschrieben werden:
https://oeis.org/search?q=21%2C+56%2C+126%2C+252&go=Search
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bisher völlig an mir vorüber gegangen…
…mir wurde gerade nur ein React vorgeschlagen - ich verlink das mal - sehr schön:
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